Che cosa intendi per conflitto?
Se ho ben capito la tua domanda, hai un'indecisione se far contrassegnare come spam i messaggi da Thunderbird o dalla tua webmail.
Dipende da chi ti fornisce il servizio.
Se ha un buon servizio di antispam, allora ti dovrebbe arrivare poco spam e quindi utilizza Thunderbird per quel poco che ti arriva (oppure usa la webmail, visto che ti ci colleghi poco e perdi poco tempo).
Se non ha un buon servizio di antispam, allora ti dovrebbe arrivare parecchio spam e quindi utilizza giocoforza Thunderbird (onde non collegarti in continuazione alla tua webmail).
Io farei così.
Sempre se ho ben compreso la tua richiesta, eh?