FF38: non capisco, qui funziona bene. La "nuova" versione era solo per il 31 perché non gli andavano giù i console.log, ma il 38 non ha quel problema, in sostanza è identica all'altra.
FF31: idem, funziona.
E' vero qualche rara volta anche a me non ha caricato l'estensione su una tab in backgorund su FF31, si risolve con F5... però metti, su 40 o più tentativi, 1 no... magari se avvio in background molte schede contemporaneamente, una la perde, ma anche lì solo a volte. Invece è normale che si senta un attimo che il video parte, perché per fare il pause, bisogna prima che sia in play. Ma a parte questo secondo di play deve poi fermarsi.
Strano che a te non vada proprio: immagino che hai controllato la spunta sull'opzione corrispondente... Disattivarla, serve per esempio se uno vuole sentire il video in background mentre guarda un'altra scheda testuale.
Magari controlla anche in about:config, "youtubemouse" che "enableHiddenTabsPause" sia true.
Non so, magari è Linux?? Mi pare strano.
Ripeto, qui da me entrambi ok. Sarebbe utile provasse anche qualcun altro su Windows magari.