Il messaggio in questione (cercando su internet max rcpto daily limit escono molti risultati) é chiaramente un messaggio del *server di posta* che dice "stop, per questo periodo di 24 ore hai inviato piú email del consentito".
Ora, questi limiti variano da fornitore a fornitore di posta elettronica, ma in genere si parla di alcune centinaia di mail via webmail e alcune migliaia da client.
Che fornitore di posta usi? Maneggi mailing list piuttosto voluminose?
Rispondere a queste domande potrebbe gettare nuova luce sulla faccenda, ma in linea di massima direi che sia Thunderbird che il tuo client di posta sullo smartphone funzionano egregiamente. Verificare gli attuali limiti di invio o usare un'altra casella di posta con limiti piú alti potrebbe essere una soluzione