Grazie a tutti per l'aiuto.
Come ho scritto nel mio primo post nella cancellazione dei messaggi utilizando il menu a tendina "sposta in/account/posta in arrivo/cestino" la mail mi viene spostata correttamente nel cestino e così facendo la mail mi risulta anche nel cestino della casella di posta elettronica a cui accedo mediante il web (WebMail Register), quindi ne deduco che le due cartelle sono effettivamente collegate. Inoltre se elimino una mail dal server me la ritrovo correttamente nel cestino di thunderbird.
Seguendo la tua procedura, Godai71, nella finestra "Sottoscrivi" ho una cartella Cestino direttamente sotto INBOX (con spunta), una catella Cestino sotto INBOX/Posta in arrivo (non spuntata) e una cartella Trash sotto INBOX (non spuntata).
Ho provato cambiando le spunte a tutte le cartelle Cestino o Trash coprendo tutte le combinazioni possibili ma nulla da fare.