Prova così:lancia prima Thunderbird sul nuovo computer in modo che crei automaticamente un nuovo profilo,poi chiudi Thunderbird,ti accerti che il processo sia effettivamente terminato dal task manager,e copi il contenuto della cartella del profilo che vuoi portare sul nuovo pc all'interno della cartella profilo che Thunderbird avrà creato,cancellando prima i files che contiene.
Se si tratta di più profili,la cosa è leggermente più complicata perchè si devono creare altri profili oltre quello di default con il gestore profili-ma non ho capito se hai vari account di posta in un unico profilo di Thunderbird,o proprio diversi profili.
Mi viene da pensare che al momento probabilmente non trova nessun account perchè manca il file profiles.ini contenuto nella stessa directory in cui hai trovato la cartella Profiles.