Non sono caselle distinte… sono solo diversi alias della stessa casella (come dimostrato dalla presenza di un'unica coppia username/password)!!
Se la casella di posta è fisicamente la stessa e i vari indirizzi sono solo degli "alias" (cioè indirizzi alternativi basati sullo stesso account), Thunderbird scarica tutta la posta tramite un unico account… così che per le "email uscenti" si possa poi selezionare l'indirizzo tramite le identità.
Questo è quello che normalmente si fa con gli "account multi-alias" (tipo Yahoo Mail).
Se questo non avviene, forse devi impostare qualcosa nella webmail. Ad esempio, perché tutto funzioni correttamente, bisogna che imposti il server per ricevere nella stessa cartella (la Inbox principale) i messaggi indirizzati a tutti i tuoi alias.
Ad esempio, in Thunderbird io ricevo su un unico account la posta diretta a tutti i miei alias di Yahoo Mail (che magari separo localmente tramite appositi filtri)… ma, quando invio, scelgo al volo l'alias tramite una specifica identità!!