Presumo quindi che il problema sia sorto dalla funzione di default di Thunderbird, quando chiede per la prima volta se memorizzare la password inserita al primo invio o alla prima ricezione dei messaggi.
Devi quindi - previo backup
sacrosantissimo - mettere in atto il mio suggerimento.
come detto Google pesca regolarmente i messaggi.
Se intendi in webmail (cioè connettendoti col browser) allora questo è fin troppo ovvio.
Se invece intendi con Thunderbird, la cosa è per me incomprensibile...