luigi?, stai facendo confusione.
Se abbiamo ben capito hai 2 account, uno POP3 e uno IMAP, giusto?
Uno Alice e l'altro Gmail o no?
Puoi verificarlo selezionando l'account e facendo clic destro su di esso, poi su "Impostazioni" e "Impostazioni server".
In alto Thunderbird ti dice: "Tipo di server", è facile, è ben visibile, è la prima voce della finestra.
Avere un account "misto" è impossibile: o è POP3 o è IMAP (diversa cosa è avere due account, uno specifico per ciascun protocollo visto che Thunderbird lo permette ma non allontaniamoci troppo).
Assodato questo, ti rispondo per la parte POP3 visto che il bravo max1210 ti ha risposto per la parte IMAP.
Purtroppo è possibile sincronizzare i profili in due soli casi:
1- il profilo è memorizzato in un'unità esterna connessa a entrambi i PC (ma prima deve connettersi un PC e poi l'altro, insieme e contemporaneamente non è possibile);
2- mediante l'uso di una chiavetta USB, lavorando di copia-e-incolla per sincronizzare oppure con un programma di sincronizzazione vero e proprio.
Se la prima soluzione non è possibile nonostante sia la più comoda, allora è d'obbligo la seconda (che ha anche il vantaggio di avere una copia di sicurezza in più).