Buonasera.
Oltre alla richiesta di @next, sarebbe altrettanto utile sapere di quali account si tratta (es. gmail, libero, yahoo, gmx, account aziendale/i, etc.), e se nelle varie impostazioni di questi non sia settata la funzione di cancellare i messaggi da tal cartella dopo un certo periodo. In modo particolare se si tratta di account di tipo IMAP.
Inoltre, questi account eventualmente sono configurati anche nello smartphone?