Non so se ho capito giusto…
Comunque, se usi Libero con l'IMAP, probabilmente non ricevi l'avviso perché la posta inoltrata viene marcata come "letta" già sul server.
Se invece usi il POP3, devi ricontrollare le impostazioni dell'account.
Per le etichette, se con GMail usi il POP3 puoi mettere le etichette predisponendo un apposito filtro in Thunderbird.
Se invece usi l'IMAP, il filtro sul client non servirebbe a molto… ma io conosco poco GMail, quindi non ti so dire se eventuali etichette sul server vengano riconosciute anche da Thunderbird.
Se quest'ultimo è proprio il tuo caso, magari apri un apposito thread (così che ti possano rispondere gli utenti di GMail).
no io uso solo gmail su thunderbird, però gmail ti dà la possibilità di creare dei filtri in modo da ricevere anche la posta che ricevi su libero (impostando ovviamente un filtro che inoltri la posta da gmail a libero)
comunque non è un probelma, al limite fra un paio di giorni con calma posterò il quesito tramite apposito thread
grazie ancora
ciao