Prima di tutto devi dire se l'account è di tipo imap o pop3.
Se hai una inbox da 4gb, che è veramente tanto ma poi vedremo dopo come suddividerla, propendo per pop ma vorrei fossi sicuro che l'account sia ancora così.
Seconda cosa, visto che lo avevi già fatto, devi riconfigurare TB in modo che riprenda a funzionare correttamente.
Poi visto che hai installato l'addon dovresti riuscire ad importare tutto ma, vista la mole di dati, mi raccomando di farlo col programma offline.