Buongiorno.
Con il protocollo POP3 non puoi sincronizzare le mail e il comportamento che vedi direi sia normale.
Se ricordo bene, per default i Client dei telefonini che usano POP non sono abilitati a cancellare le mail dal server, quindi la scaricano lasciando copia in loco. Aggiungo (sempre se non ricordo male), se prima ti colleghi con il Pc ed hai attiva l'opzione di cancellare la mail dopo averla scaricata, sul telefonino non riceverai e avrai nessuna mail. Viceversa, se accedi prima con lo smart e poi con il pc avrai due copie della stessa mail.
Per ottenere quello che vuoi devi cambiare protocollo e passare a IMAP. Attenzione, prima di decidere questo passaggio eventuale, cerca e leggi tutto quello che trovi nel Forum. Non è difficile o impossibile, richiede solo cautela e attenzione a come muoversi.