Per il recupero dei dati personali (anche se ci spero poco) utilizza un software portatile come Piriform Recuva. Non mi dilungo oltre perché è off topic.
Per la gestione di Firefox, visto il tuo Windows recalcitrante, ti suggerisco di utilizzare momentaneamente una versione portatile (PortableApps oppure WinPenpack che è meglio perché ha un basso impatto con il Registro di Windows) che ti servirà sia come "backup continuo" (se recupererai i tuoi dati) e sia come versione personalizzata se la utilizzerai su altri PC.
Tutto questo, in attesa che magari Windows (con un riavvio o con un update futuro) si decida a sbloccare questa situazione (o magari ti dovesse capitare di trovare una soluzione su Internet).