Potrebbe essere la causa proprio il sito (servirebbe un link di esempio), ma al riguardo io sono ignorante e mi fermo.
Però mi sorge spontaneo farti effettuar una prova: metti Outlook come predefinito, avvialo, chiudilo, poi avvia Thunderbird che ti chiederà di ritornare ad essere il client predefinito, conferma e vediamo che cosa succede.