Nessun server cancella la posta già memorizzata, se arriva una nuova mail e non c'è spazio viene inviato al mittente un messaggio di invio fallito (Delivery notification failure).
Se, come fanno Google e Yahoo!, il il fornitore del servizio raccoglie dati personali, questi vengono raccolti a monte, scaricare o lasciare le mail sul server non cambia nulla, questo è comunque specificato quando accetti le condizioni del servizio, se non ti vanno bene puoi pagare un account mail professionale senza queste limitazioni.
Ciao