Senza un backup della cartella del profilo (contenente tutto il necessario) la vedo dura...

Però, poiché hai detto di aver recuperato
tutti i file che c'erano nel pc, in teoria dovresti pure avere l'originale profilo di
Firefox...

La cartella del profilo ha un nome tipo
xxyyzz12.default, dove
xxyyzz12 sono 8 lettere/numeri a caso:
questo è il percorso per raggiungerla (potevi trovarlo anche nel link postatoti dal
Cavaliere nero 
), sempre che tu abbia recuparato anche la cartella nascosta
Dati Applicazioni...
