No, non si può proprio utilizzare il p.c. in questo modo....
Io sarei propenso ad una soluzione drastica: disinstallare il programma, la cartella del profilo, eliminare le chiavi di registro (fatti prima un backup del profilo - che però sarà probabilmente corrotto - e del tuo registro di sistema), magari con l'aiuto di un programma facile, standalone ed in italiano come Regseeker.
Dopo la pulizia totale, via all'installazione di Firefox ultima versione.
Navigaci e vedi se riscontri lo stesso problema.
Poi via all'installazione delle estensioni (tra un'installazione e l'altra naviga un po' di tempo), dei plugin e poi di tutto quello che desideri.