Le tue mails dovrebbero trovarsi sul server che avevi prima e a cui puoi accedere, penso, via web se ti lasciano ancora accedere. Nel caso affermativo scarichi sul PC tutte le mail che poi si sincronizzeranno sul nuovo server. Un consiglio, se hai spazio sul PC, scarica in locale le mails lasciandone comunque una copia sul server. Se ti salta il ghiribizzo di cambiare server non avresti salti di interruzione di servizio con tutta la tua posta sempre a disposizione.