Ciao,
dovresti dare qualche dettaglio in più.
In linea generale, leggendo quanto scrivi, mi sembra che tu abbia impostato l'account come IMAP.
Per scaricare la posta sul tuo PC e cancellarla dal server ti converrebbe impostare l'account come POP3, ma questo avrebbe il difetto che se, per ipotesi, dovessi accedere alla tua casella di posta da più dispositivi, non avresti la posta sincronizzata.
Se vuoi tenere la posta sincronizzata (con IMAP) e liberare spazio sul server potresti impostare delle cartelle non in linea su Thunderbird e spostare la posta da archiviare lì.
Facci sapere che cosa ti serve e la soluzione si trova