Non credo questo sia un problema causato da Firefox, ma piuttosto da qualche altro software (come ha detto @Godai71).
Passando alle possibili soluzioni:
1) Apri il
Pannello di Controllo di Windows e poi clicca su
Porgrammi e funzionalità.
Nell'elenco che compare vedi qualche nome sconosciuto/sospetto? Magari proprio il nome del plugin? Se sì, fai doppio clic sulla voce e disinstalla il programma.
2) Un'altra via potrebbe essere quella di eliminare il plugin dal browser seguendo
questa guida. Avendo però i comportamenti descritti all'avvio non sono sicuro possa essere così semplice.
3) Ultimo metodo che mi viene in mente è il modificare i programmi all'avvio. Premi Start, scrivi
msconfig e premi
Invio. Ti si aprirà una finestra dalla quale puoi gestire l'avvio di programmi e servizi all'avvio del sistema. Clicca sulla scheda
Avvio. Troverai varie voci, ognuna corrispondente a un programma. Togli la spunta da tutti quelli che non vuoi partano in automatico (compreso, se lo trovi, il plugin OfferMosquito).