Penso che ci sia qualcosa di corrotto nel profilo e la mia domanda è: "Quali file devo copiare nel nuovo profilo per riavere tutte le estensioni e relative modifiche alle impostazioni che ho nel vecchio profilo?"
Parto da qui.
Prova a disattivare TUTTE le estensioni.
Al riavvio che cosa succede? Firefox adesso mantiene aperte le schede dopo il riavvio?
Se sì, allora è chiaramente una estensione che interferisce: attivane una alla volta e (ahimè) rifai l'iter per ogni estensione, fino a quando troverai quella problematica (che dovrai disinstallare/aggiornare o altro che decideremo).
Se no, il profilo è chiaramente corrotto e bisogna rifarlo, ma se vuoi mantenere le tue estensioni rischi che il problema si ripresenti (odio le frasi fatte, ma ricordati della botte e della moglie...)...
Personalmente, non vedo altra via d'uscita per risolvere il problema.
Sia ben chiaro che do per scontato che tu abbia già verificato che il problema non deriva dal tuo antivirus troppo aggressivo o dall'uso di un pulitore/ottimizzatore di Windows. È così?