Io sono connesso via aerea con EOLO, quindi come server SMTP devo usare il loro. Ho 3 account POP originariamente con Alice e altri 2 in IMAP, 1 con gmail.com e l'altro con eolo.com.
Per l'invio opero così: pinco palla@alice.it, server in ingresso in.alice.it e server per invio smtp.ngi.it. Con questo sistema ho mantenuto gli account con il vecchio fornitore, le mail arrivano regolarmente e per l'invio l'smtp.ngi.it.
Potresti provare a cambiare il provider, comunque considera che gli invii di mail voluminose non sono ben accettate e la soluzione, drastica ma efficace, è di usare la webmail come con Gmail.