verrà richiesto o un codice di accesso o un'impronta digitale ogni volta che qualcuno cerca di accedere alle password salvate sul dispositivo.
Direi solo 'codice', visto che quella è la traduzione italiana di passcode (anche in altre parti dell'articolo)
ogni volta che qualcuno -> ogni volta che si
Autocompletamento per gli indirizzi web più noti
Completamento automatico? Più popolari?
Quando si inizia a digitare l'indirizzo web di un sito molto noto, in Firefox l'indirizzo verrà completato automaticamente.
L'indirizzo dei siti più popolari viene automaticamente completato in Firefox quando si inizia a digitarlo.
Scoprire sulla propria schermata principale i siti più noti
Magari toglierei "scoprire" del tutto: "I siti più popolari nella schermata principale".