Adesso posso dire di avere quasi risolto il problema, che era causato dal fatto che avevo uno ipostato l'account con imap (il principale) e l'altro con POP3 (computer usato raramente, soprattutto per vedere la mail, per cui il fatto che rubava la posta al primo non si era mai manifestato ) , io davo la colpa a Thunderbird che in effetti non c'entrava.
In effetti io non mi ero mai occupato di questo, adesso ho impostato anche il secondo computer su imap e la posta ricevuta sul primo computer rimane anche il programma di posta sul secondo è acceso.
Rimaneva il problema di ricupere i messaggi ricevuti sul computer con Thunderbird, messaggi che l'altro gli aveva sottratto; mi sembra da quello che ho letto che l'operazione di Thunderbird di importazione dei messaggi funzioni se i due programmi agiscono sullo stesso computer, che non era il mio caso; come detto nei mei precenti messaggi avevo provato di copiare i messaggi di Outlook Express su un file dello stesso nome ma questo no ha funzionato. Infine ho provato a sfruttare la rete e resa visibile la directory di file di posta di Outlook express il trasferimento è riuscito correttamente.
Ringrazio Miki64 e Lucasali che cui loro intervento mi hanno aperto la strada della soluzione.