La voce "Ricorda password dei siti", se non erro, dovrebbe essere contrassegnata/attiva per impostazione predefinita.
Sicuro di non aver cambiato qualcosa nella tua configurazione?
Domanda strana, non sei mica in navigazione anonima?
Se provi ad avviare Firefox in
Safe mode (<-clic) riscontri lo stesso problema ?
Nella finestra di dialogo della modalità provvisoria di Firefox, fai solo clic su "Avvia in Modalità provvisoria".