Quello che ti ha indicato gialloporpora vale per la tua navigazione Internet.
Quindi è un'opzione del tuo sistema operativo e non può esserlo di Firefox.
Bisogna capire quali problemi riscontri con Firefox, se di cookie ("Strumenti / Opzioni / Privacy"), se il sito della tua banca richiede la tecnologia ActiveX (che Firefox non supporta, per fortuna), se il sito è segnalato come contraffatto ("Strumenti / Opzioni / Sicurezza"), se hai estensioni tipo AdBlock oppure NoScript che potrebbero bloccarti i contenuti del sito al quale cerchi di collegarti, se il sito cerca di aprire finestre popup...
Come vedi, solo tu sei in grado di fornirci informazioni più dettagliate, temo (ma vorrei essere smentito) che noi possiamo fare ben poco, visto che tenti di collegarti ad un sito protetto.
Io comunque comincerei ad autorizzare, su un profilo di prova, i cookie, forse il problema ha una causa banale....