Non ci sono problemi noti riguardo il salvataggio di password via YouTube o GMail. Magari ogni tanto richiede conferma di inserimento password per questioni di sicurezza (il sito, non Firefox), ma nulla più.
Hai comunque evitato di descrivere scrupolosamente versione utilizzata, estensioni e plugin installati con eventuali programmi antivirus / firewall in funzione sulla tua macchina. Il problema che persiste dalla 3.0.10 potrebbe voler dire che il profilo si è danneggiato, sarebbe bene provare ad avviare Firefox con un profilo pulito