Allora... credo di aver capito da cosa dipende...
L'estensione "DownThemAll" mi cambia il seguente parametro:
network.http.max-persistent-connections-per-server;
Portandolo da 6, che è il valore di default, a 18 (su un altro computer addirittura a 22!)
Se DTA è attivo, non sono assolutamente in grado di ripristinare il valore di default; appena lo chiudo, sono nuovamente in grado di riportare il valore a 6; il problema è che devo farlo manualmente, perchè altrimenti resta fisso a 18.
Con il valore 6, tutto sembra andare alla perfezione; la soluzione è quella di disattivare i segmenti multipli di download, usando DTA come semplice "download manager" anzichè come "download accelerator". In fondo, ho un'ADSL abbastanza veloce e non ho bisogno di accelerare la velocità dei download...
In ogni caso, non capisco perchè il problema si manifesta solo nella mia rete domestica,mentre invece nella rete che uso a Londra (con lo stesso laptop) va tutto ok, senza accusare alcun problema...
Grazie a tutti per i suggerimenti, in particolare a RNicoletto che mi ha suggerito di controllare il pipelining, visto che da lì sono riuscito a capire dov'era il problema.