Non è molto chiaro, ma se ho intuito la domanda:
* si copiano (Copiare, NON spostare) le mail in una sottocarytella di Cartelle Locali
* si esportano le mail con una estensione tipo ImportExportTools NG
Tuttavia questo va fatto quando il vecchio server IMAP è ancora attivo. Una volta che viene disattivato non si può più scaricare nulla. Nel tuo caso per di più configurando il nuovo server in quel modo anche anche azzerato la copia locale.