Ciao,
provo a risponderti. Puoi modificare il comportamento di Thunderbird da:
Impostazioni account -> [account alice] -> Cartelle e copie -> lascia spuntata "copia messaggio in:" e seleziona "altra".
Nella tendina a destra cerca la cartella creata da alice "Posta%20inviata" e selezionala.
D'ora in poi, credo, tutte le e-mail spedite verranno salvate in quella cartella locale e sincronizzata con quella sul server di alice.
Spero funzioni...