Ciao, inizio mettendo le mani avanti perché non ho mai provato su Gmail... quindi so come reagisce. Ma solitamente su Thunderbird, se clicchi su "Archivia" anziché "Elimina" (nell'area di lettura), praticamente Thunderbird ti sposta la e-mail dalla posta arrivata, dentro un archivio appositamente creato, catalogandole per anno di ricezione. L'unico inconveniente è che tale archivio verrà creato anche nel web client di Gmail.
Quindi se ti serve che le email vengono tolte da Gmail e vengono invece custodite solo ed esclusivamente sul tuo pc, puoi crearti una cartella dentro "Cartelle locali" che chiamerai tipo: "Archivio Pincopallino@Gmail", poi clicca con il destro sul tuo account di Gmail e scegli "impostazioni", a questo punto clicca "Cartelle e copie" poi in "Archivi messaggi" spunta "Altra" e scegli come percorso: Carlelle locali > Archivio Pincopallino@Gmail (o qualunque nome tu abbia dato alla tua cartella locale) e premi OK.
A questo punto ogni volta che finirai di leggere/stampare una e-mail, basta cliccare"Archivia" nell'area di lettura. In questo modo la mail verrà spostata automaticamente dal tuo account online di Gmail, all'archivio personale che risiede nel tuo PC. Per cui al contrario di prima, l'inconveniente di questa soluzione è che se ti si rompe il pc, ovviamente perdi tutte le e-mail archiviate.
Sembra complicato lo so, ma ti assicuro che è più facile da fare che da spiegare. E se hai dubbi o domande fai pure, appena posso ti rispondo.