Buonasera.
Scusami, ma prima di fare tutto questo, considerata la mole non indifferente di mail, è indispensabile avere prima le idee ben chiare su cosa si vuole avere "in casa" valutando la tipologia di mail.
Indipendentemente dal protocollo usato, un primo passo che farei è quello di creare nella webmail delle cartelle apposite dove spostare alcune mail secondo dei criteri specifici a scelta (es. anno oppure mittente etc.), da lasciare sul server, ma qui ci si ricollega alle considerazioni sopra. Queste cartelle, solitamente, tramite impostazioni della webmail, è possibile scegliere se sincronizzarle con il Client o meno. In questo caso-momento non lo farei e punterei solo su quella della Posta in arrivo dove sono rimaste le mail più recenti o comunque quelle che ritieni più importanti dopo la selezione precedente.
Volendo puoi anche creare una cartella storica generica e lasciare tutta la posta in modo massivo su questa come archivio globale, sempre però senza attivare la sincronizzazione-condivisione, diversamente ti scarica anche questa cartella con Gb di mail.
Un domani se decidi di avere sul pc anche le mail di quelle cartelle è sufficiente autorizzare la sincronizzazione-condivisione.
La sincronizzazione delle cartelle IMAP (e sottocartelle) da avere sul pc le puoi selezionare, con il pulsante dx del mouse sul nome dell'account -> Sottoscrivi, nella finestra che si apre spunti le Cartelle che vuoi. Se però le hai segnate nella webmail come da non sincronizzare, non dovresti neppure vederle nell'elenco (di questo, mi spiace, non ho la certezza, è da verificare).
Se usi POP3 puoi selezionare il periodo che vuoi scaricare ma, ricorda, che se poi le mail le visualizzi su dispositivi diversi non le ritrovi sincronizzate. Mi risulta che se disattivi la casella cancella dal server dopo lo scarico questo restano ancora sul disponibili sul server. Ma vediamo Miki che dice, è lui l'esperto