Ciao e benvenuta.
Prima di tutto l'avviso di fine spazio è relativo al tuo pc oppure ad alice?
Nel caso più comune chi usa pop3 scarica in locale la posta cancellandola dal server, per cui l'avviso dovrebbe essere relativo al tuo pc.
Tendo ad escluderlo però perché dovresti avere anche altri problemi, per cui presumo sia un messaggio di alice.
Detto questo ti invito a fare una verifica.
Mi pare che TB tenga conto dei file letti in un indice, un file con estensione msf che si trova nella stessa cartella dove scarichi la posta.
Vai in modifica/impostazioni account/impostazioni server e vedi nell'ultima riga il percorso sul tuo pc dove viene salvata la posta.
Dovresti trovare un file inbox senza estensione e un inbox.msf
Verifica che il file indice, quello con l'estensione, abbia ancora i permessi di scrittura: non vorrei che l'antivirus abbia fatto una modifica a quel file.