Mmmmh.
Io un metodo ce l'avrei, forse è un po' rozzo ma di sicuro funziona.
In webmail, crea le cartelle dell'IMAP in base a quelle che già sono presenti nell'account POP3. Ovviamente saranno vuote.
Sul nuovo PC importa paro paro il profilo del Thunderbird con Gmail/POP3.
Apri Thunderbird.
Crea adesso lo stesso account, ma in IMAP.
E' vuoto o quasi, bene, ci sono solo le cartelle create in precedenza (sottoscrivile prima, ovviamente, oppure non le vedrai).
Seleziona un certo numero di messaggi in una cartella dell'account POP3 (non esagerare con il numero di messaggi, prenditi tutto il tempo che vuoi) e copiali (o trascinali, spostandoli) nell'omonima cartella vuota dell'account IMAP.
Ripeti l'operazione fino al backup completo di tutti i messaggi.
Finito.
Se vuoi, adesso puoi eliminare l'account POP3.
Tutto qui.