Se l'account te lo permette, il tuo Thunderbird scaricherà le mail mancanti.
E' un account Gmail?
Gli account Gmail, ad esempio, se POP3 si possono scaricare una sola volta, quindi dovresti recarti nelle impostazioni del tuo account di posta in webmail e riscaricarti daccapo la posta tramite il protocollo POP3 (cerca nel Forum perché abbiamo descritto questa manovra almeno una dozzina di volte, portando come esempio Google Mail).