Visto che fino a qualche giorno fa riuscivi a stampare con quello stesso driver sullo stesso pc, dovresti cercare di ricordare cosa è successo esattamente (a livello di Windows, driver o programmi Mozilla) che può aver creato il problema.
In questi giorni non sono usciti aggiornamenti di FF o TB, ed hai già provato anche con "profili nuovi"… quindi l'origine del problema parrebbe altrove (almeno a prima vista).
Hai installato qualche aggiornamento di Windows?
Hai installato un nuovo driver (scanner, modem, altra stampante, ecc.) che magari entra in conflitto col driver HP che prima funzionava bene?
Hai installato qualcosa di "pesante" (nuovo driver del chipset o della scheda grafica, software invasivo tipo Nero o Office, codec multimediali strani, nuovo antivirus o firewall o antispyware, programmi sempre attivi in background di qualunque tipo, ecc.) che magari ha interagito negativamente col driver di stampa?
Hai usato programmini per la pulizia del pc o del registro (tipo CCleaner e simili)?
Sei intervenuto manualmente sul registro di Windows?
Hai installato programmi o plugin (di HP o altri produttori) che si interfacciano direttamente col driver HP?
Ecc. ecc.
Se prima quel driver funzionava bene su quello stesso sistema, DEVE essere accaduto qualcosa (magari apparentemente senza importanza) da cui è nato il problema.
Non mi ricordo se avviando Windows in modalità provvisoria il driver della stampante viene caricato.
Magari prova (F8 all'avvio).
Prova anche a "disinstallare & reinstallare" FF e TB… anche se in effetti mi sembra molto improbabile che possano essersi corrotte entrambe le installazioni contemporaneamente.
Altro dubbio
Prova a disattivare antivirus, firewall, antispyware & simili.
Magari un aggiornamento di questi programmi sta creando un conflitto parziale coi programmi Mozilla (questa è una cosa che può capitare…).
Quest'ultima prova magari effettuala prima di tutto il resto.