Io non ho alcun problema nell'utilizzare l'Internet Banking di Unicredit Banca con Firefox.
Anch'io come te vedo diverse segnalazioni nella Error Console di Firefox, ma si tratta di semplici alert.
Di solito il messaggio di "Sessione scaduta" indica che hai fatto passare troppo tempo senza alcun tipo di attività sull'Internet Banking e pertanto, per motivi di sicurezza, viene forzato il logoff dell'utenza ed è necessario ri-connetteri e ri-autenticarsi. Tale time-out tuttavia è un'impostazione lato server e non varia da browser a browser.