Come detto da *putiferio*, il problema non è, o per lo meno non dovrebbe essere, Thunderbird, ma è dato da come l'account di posta elettronica è stato configurato sul server.
Per sicurezza bisognerebbe accedere tramite webmail e verificare se i messaggi sono presenti o, come immagino, neanche lì vi sono.
L'alternativa è che sul tuo programma di posta elettronica vi sono dei filtri che impediscono di scaricare la posta non proveniente dal dominio aziendale, ma è più probabile che codesti filtri siano stati impostati a monte.
Come detto da *putiferio*, Thunderbird è un programma, non è una casella di posta elettronica.