C'è la possibilità di installare applicazioni (come Puffin Web Browser) su un dispositivo Android senza passare dal Google Play Market, ma, in primo luogo, non è consigliabile (chi lo fa se ne assume in prima persona tutti i rischi in caso di virus o di danni al dispositivo) e soprattutto, in secondo luogo, spiegare come si fa non rientra nelle "finalità" di questo forum. Ti consiglierei di cercare su un forum generalista come Hardware Upgrade, Wintricks, etc...
Sempre più siti stanno passando ad HTML5 o comunque abbandonando Flash anche perché sempre più utenti navigano utilizzando un dispositivo mobile che non supporta più Adobe Flash.
Bisognerebbe vedere poi quale sito ti richede il possesso del succitato plugin.