Non so se esistono estensioni che fanno ciò che vuoi. E' un po' come eliminare una delle principali funzioni del protocollo imap che è la sincronizzazione di tutta la posta ed anche lo status di ogni messaggio.
Un sistema efficace per ottenere ciò che desideri è l'uso dei filtri combinati con le etichette.
Crei una etichetta personalizzata, ad esempio "Messaggio da controllare"
Stabilisci poi un filtro che etichetti in tal modo tutti i messaggi in arrivo, nessuno escluso.
Tutti i messaggi in arrivo avranno questa etichetta, anche quelli che risulteranno letti dalle altre postazioni e tu toglierai l'etichetta da ogni singolo messaggio, solo dopo averlo letto.