Puoi impostare l'account mail di thunderbird in modo che scarichi ogni tot minuti la posta, in questo modo puoi anche dimenticarti di lanciare il download, penserà il programma a scaricare automaticamente.
Ricorda però che su gmail devi abilitare il pop anche per le mail già scaricate in questo modo becchi la posta dalla data più lontana possibile. Questa impostazione, se non ricordo male, ha però una durata temporanea, quindi ti conviene mettere il download automatico ad 1 minuto per cominciare poi quando hai scaricato tutto, se vuoi, lo alzi.
Spero di essere stato d'aiuto!