Beh gli applicativi di sicurezza cmq hanno funzionalità di whitelist dei processi, quindi sostituire una versione di un software con un'altra non garantisce la mancanza di problemi.
L'unica cosa che mi viene in mente è che questi applicativi utilizzino in modo errato qualche funzionalità di navigazione del DOM o funzione javascript, e che la versione 3.6 non riesca ad ottimizzare il codice in modo corretto (c'è anche la possibilità che questi software utilizzino un rilevamento errato dello user agent e presentino un codice diverso, hai provato a forzare sulla 3.6 lo user agent della 3.5?). O potrebbe essere dovuto al caricamento ed avvio parallelo degli script JS nella pagina, nuova caratteristica della versione 3.6, in questo caso il problema è al 90% nel modo in cui l'applicazione è scritta.
Puoi anche provare temporaneamente a disattivare l'opzione javascript.options.jit.content in about:config e valutare se ci sono differenze. in quel caso sarebbe un problema di tracing del nuovo motore javascript.
In ogni caso l'unica possibilità che abbiamo di verificare il problema è attraverso un esempio di codice, se riuscissi a trovare ed esportare un pezzo di javascript o una pagina, che risulti veloce sulla 3.5 ma lenta sulla 3.6, sicuramente le probabilità di soluzione del caso aumenterebbero esponenzialmente.