In soldoni:
questo è un iframe.
L'inline frame è una tecnica che viene deprecata sia dai motori di ricerca, sia dagli standard del w3c:
dai primi, perché indicizzare un riquadro porta spesso a risultati sconclusionati e decontestualizzati, dal w3c per una questione di accessibilità, visto che jaws o altri screen reader li interpretano correttamente solo se strutturati molto bene.
In soldoni per il tuo caso, sembra che le pagine della tua banca mischino parte di pagina sicura e parte di pagina non sicura annidando iframe.
Firefox giustamente considera non sicura la situazione, visto che a occhio nudo non è possibile distinguere se il form dove stai inserendo i dati sia in una porzione di pagina sicura o meno.
Quindi, o visualizzi la sorgente pagina, e vedi se ci sono dei tag <frame> o <iframe> che chiamano pagine https, o filtri il traffico con ethereal (o magari il fiddler, che è molto più semplice, ma funziona solo con ie se non ricordo male) e vedi effettivamente se i pacchetti di dati che contengono le tue informazioni transitano attraverso connessioni ssl o meno.
Se usi ethereal, prova a immettere un dato (sbagliato) nel form, dopo aver creato una regola che faccia scattare un avviso per una determinata stringa di dati (quello sbagliato di prima): se ethereal riesce a rintracciare il dato arbitrariamente sbagliato immesso, purtroppo la connessione viaggia in chiaro...