Apri con un editor di testo il file profiles.ini - lo trovi nel profilo - e vedi dove punta. Eventualmente correggi il path e salvalo.
Al riavvio, se tutto è corretto è il profilo è disponibile (intendo che, ad esempio, se è posto in un disco esterno questo è collegato e acceso) vedrai che Thunderbird si riavvierà tranquillamente.