Youtube se rileva versioni di Firefox non recenti (vado a memoria, numero di versione meno di 24), può creare e crea problemi perché sì. Intendo dire, che pur avendo il Flash giusto e pur non essendoci intoppi tecnici, ti può creare problemi artificiali. Ricordo video che non andavano con Firefox 17 e che andavano con Firefox 17 modificandone l'useragent in 31.
La versione 10 è troppo vecchia. Fai un backup del tuo profilo e prova versioni più recenti. L'ideale sarebbe la 38 ESR, come suggerisce @Underpass. Fosse un disastro scendi alla 31 ESR, e come ultima possibilità la 24 ESR. Versioni inferiori sono per musei... e per rimpianti. Ricordando che la 24 è stata dismessa da un annetto e la 31 sta per finire di essere supportata.
Prova pure SeaMonkey.