Firefox non è difficile da gestire, deve essersi modificato qualcosa o a causa di qualche estensione installata (quali estensioni hai installato nel tuo Firefox?) o di qualche preferenza modificata o di qualche file corrotto (mi auguro non ci sia qualche ospite indesiderato nel tuo computer ma non credo sia così).
Vediamo di riassumere, per capire esattamente cosa succede:
Hai impostato
https://www.google.it/ come pagina iniziale.
Avviato Firefox, ti compare correttamente la pagina
https://www.google.it/ ma se dopo aver aperto la pagina iniziale fai clic per aprire contemporaneamente una nuova scheda (non una nuova finestra) ti si apre la nuova scheda con questa pagina
http://www.google.it/firefox Giusto?
A parte che se io apro una nuova scheda mi compare questo
https://support.mozilla.org/it/kb/pagina-nuova-scheda e non so se avevi modificato Firefox per fare aprire una pagina specifica anziché la pagina "Nuova scheda", a parte questo, se provi dopo aver avviato Firefox in
Safe mode (<-clic) riscontri lo stesso problema ?
Nella finestra di dialogo della modalità provvisoria di Firefox, fai solo clic su "Avvia in Modalità provvisoria".
Eventualmente, se il problema persiste io proverei a ripristinare Firefox
https://support.mozilla.org/it/kb/funzione-ripristino-firefoxvaluta tu in base ai pro e ai contro (ciò che viene mantenuto con il ripristino e ciò che viene reimpostato o rimosso).
Al limite, se vuoi, prima di ripristinare puoi provare a creare un
nuovo profilo di Firefox (<-clic)
senza eliminare il vecchio e verificare se con il nuovo profilo riscontri lo stesso problema.