guarda io ho risolto cosi apri firefox vai su: strumenti....opzioni....privacy... dove vedi scritto impostazioni cronologia cambiala e mettici utilizza impostazzioni personallizzate e assicurati di levare la spunta su: utilizza sempre la modalità di navigazione anonima.
Non è sicuramente il suo caso, dato che su altri siti gli permette il salvataggio. Oltretutto non è normale che vi sia selezionata l'opzione "utilizza sempre la modalità di navigazione anonima".
Secondo me il problema è legato alla scelta del singolo sito di non farti memorizzare la password, probabilmente per motivi di sicurezza.
Per verificarlo, si potrebbe provare con un altro browser, per vedere se si ottiene lo stesso risultato.