Sui siti dove è richiesta la password, al momento di inserirla di appaiono le barre di "Nome Utente", "Password" e più sotto anche la possibilità di scegliere se "Ricordare la password" o no. Quando accedi al sito osserva bene, normalmente si trova tutto nella stessa area.
In Strumenti - Opzioni - Sicurezza" metti la spunta su "Ricorda la password sei siti"