Allora, ho risolto.
Si trattava di due problemi distinti.
Il primo problema era che avevo settato i video su Youtube come privati, ma come EMBEDDabili. Sinceramente (e forse stupidamente) credevo che l'ozione "privato" valesse solo per la visione e ricercabilità all'interno di Youtube stesso.
Dunque pensavo funzionasse ed infatti, stranamente, per qualche giorno ha funzionato su Firefox. Su Explorer ha SEMPRE funzionato. Mah!
A questo si aggiungeva la cosa più strana. Preso dalla disperazione, tanto peggio di così.., ho deciso di cancellare dalla Gestione File delle Opzioni di Firefox il MIME Type per Shockwave Flash. E, d'incanto, i video hanno rifunzionato. Tenere conto che su altro PC il settaggio per questo tipo di file c'è e funziona. Stranezze...
Grazie a coloro che hanno avuto la cortesia di darmi suggerimenti...