Dovresti cercare nel profilo, nella sottocartella extensions, la cartella di lightning (in mezzo a tutte quelle cartelle dai nomi incomprensibili), e controllare tutti i files in essa contenuti.
Se sei fortunato, i files di dati vengono salvati esternamente al file .jar dell'estensione, e ti basta sincronizzare quel file, altrimenti vengono salvati al suo interno, e la via non è poi così semplice.
Si potrebbe tentare di tenere sincronizzata la cartella dell'estensione sui due profili, ma disattiva da thunderbird l'aggiornamento automatico delle estensioni, o potrebbe succedere qualche guaio...